已知顶点在坐标原点,焦点在x轴正半轴的抛物线上有一点
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,A点到抛物线焦点的距离为1.
(1)求该抛物线的方程;
(2)设M(x
,y
)为抛物线上的一个定点,过M作抛物线的两条互相垂直的弦MP,MQ,求证:PQ恒过定点(x
+2,-y
).
(3)直线x+my+1=0与抛物线交于E,F两点,在抛物线上是否存在点N,使得△NEF为以EF为斜边的直角三角形.
考点分析:
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已知函数:
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,
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(1)当x∈[1,e]时,求f(x)的最小值;
(2)当a<1时,若存在
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,使得对任意的x
2∈[-2,0],f(x
1)<g(x
2)恒成立,求a的取值范围.
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如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是直角梯形,∠DAB=90°,AD∥BC,AD⊥侧面PAB,△PAB是等边三角形,DA=AB=2,
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,E是线段AB的中点.
(1)求证:PE⊥CD;
(2)求四棱锥P-ABCD的体积;
(3)试问线段PB上是否存在点F,使二面角C-DE-F的余弦值为
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?若存在,确定点F的位置;若不存在,说明理由.
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某中学选派40名同学参加北京市高中生技术设计创意大赛的培训,他们参加培训的次数统计如表所示:
(1)从这40人中任意选3名学生,求这3名同学中至少有2名同学参加培训次数恰好相等的概率;
(2)从40人中任选两名学生,用X表示这两人参加培训次数之差的绝对值,求随机变量X的分布列及数学期望EX.
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已知函数
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(ω>0)的最小正周期是π,
(1)求函数f(x)的单调递增区间和对称中心;
(2)若A为锐角△ABC的内角,求f(A)的取值范围.
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把数列
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的所有数按照从大到小,左大右小的原则写成如右图所示的数表,第k行有2
k-1个数,第k行的第s个数(从左数起)记为A(k,s),则
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这个数可记为A(
)
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