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满分5
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高中数学试题
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已知点A（1，3），B（4，-1），则与向量同方向的单位向量为（ ） A． B．...
已知点A（1，3），B（4，-1），则与向量
同方向的单位向量为（ ）
A．
B．
C．
D．
由条件求得 =（3，-4），||=5，再根据与向量同方向的单位向量为 求得结果． 【解析】 ∵已知点A（1，3），B（4，-1），∴=（4，-1）-（1，3）=（3，-4），||==5， 则与向量同方向的单位向量为 =， 故选A．
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考点分析：
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复数
的模长为（ ）
A．
B．
C．
D．2
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已知集合A={0，1，2，3，4}，B={x||x|＜2}，则A∩B=（ ）
A．{0}
B．{0，1}
C．{0，2}
D．{0，1，2}
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设函数f（x）=x
2
+aln（x+1）．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若函数F（x）=f（x）+ln
有两个极值点x
1
，x
2
且x
1
＜x
2
，求证F（x
2
）＞
．
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已知圆C与两圆x
2
+（y+4）
2
=1，x
2
+（y-2）
2
=1外切，圆C的圆心轨迹方程为L，设L上的点与点M（x，y）的距离的最小值为m，点F（0，1）与点M（x，y）的距离为n．
（Ⅰ）求圆C的圆心轨迹L的方程；
（Ⅱ）求满足条件m=n的点M的轨迹Q的方程；
（Ⅲ）试探究轨迹Q上是否存在点B（x
1
，y
1
），使得过点B的切线与两坐标轴围成的三角形的面积等于
．若存在，请求出点B的坐标；若不存在，请说明理由．
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如图，已知斜三棱柱（侧棱不垂直于底面）ABC-A
1
B
1
C
1
的侧面A
1
ACC
1
与底面ABC垂直，BC=2，AC=2
，AB=2
，AA
1
=A
1
C=
．
（Ⅰ） 求侧棱B
1
B在平面A
1
ACC
1
上的正投影的长度．
（Ⅱ） 设AC的中点为D，证明A
1
D⊥底面ABC；
（Ⅲ） 求侧面A
1
ABB
1
与底面ABC所成二面角的余弦值．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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同方向的单位向量为（ ）
．若存在，请求出点B的坐标；若不存在，请说明理由．
，AB=2
，AA1=A1C=
．
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的模长为（ ）
有两个极值点x1，x2且x1＜x2，求证F（x2）＞
．