Question

下列关于公差d＞0的等差数列{a_n}的四个命题：
p₁：数列{a_n}是递增数列；
p₂：数列{na_n}是递增数列；
p₃：数列是递增数列；
p₄：数列{a_n+3nd}是递增数列；
其中真命题是（ ）
A．p₁，p₂
B．p₃，p₄
C．p₂，p₃
D．p₁，p₄

Answer

对于各个选项中的数列，计算第n+1项与第n项的差，看此差的符号，再根据递增数列的定义得出结论．
【解析】
∵对于公差d＞0的等差数列{an}，an+1-an=d＞0，∴命题p1：数列{an}是递增数列成立，是真命题．
对于数列数列{nan}，第n+1项与第n项的差等于 （n+1）an+1-nan=nd+an+1，不一定是正实数，
故p2不正确，是假命题．
对于数列，第n+1项与第n项的差等于 -==，不一定是正实数，
故p3不正确，是假命题．
对于数列数列{an+3nd}，第n+1项与第n项的差等于 an+1+3（n+1）d-an-3nd=4d＞0，
故命题p4：数列{an+3nd}是递增数列成立，是真命题．
故选D．