Question

已知函数f（x）满足f（x）=x²-2（a+2）x+a²，g（x）=-x²+2（a-2）x-a²+8．设H₁（x）=max{f（x），g（x）}，H₂（x）=min{f（x），g（x）}（max（p，q）表示p，q中的较大值，min（p，q）表示p，q中的较小值），记H₁（x）的最小值为A，H₂（x）的最大值为B，则A-B=（ ）
A．a²-2a-16
B．a²+2a-16
C．-16
D．16

Answer

本选择题宜采用特殊值法．取a=-2，则f（x）=x2+4，g（x）=-x2-8x+4．画出它们的图象，如图所示．从而得出H1（x）的最小值为两图象右边交点的纵坐标，H2（x）的最大值为两图象左边交点的纵坐标，再将两函数图象对应的方程组成方程组，求解即得．
【解析】
取a=-2，则f（x）=x2+4，g（x）=-x2-8x+4．画出它们的图象，如图所示．
则H1（x）的最小值为两图象右边交点的纵坐标，H2（x）的最大值为两图象左边交点的纵坐标，
由
解得或，
∴A=4，B=20，A-B=-16．
故选C．