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已知F为双曲线C:的左焦点,P,Q为C上的点,若PQ的长等于虚轴长的2倍,点A(...

已知F为双曲线C:manfen5.com 满分网的左焦点,P,Q为C上的点,若PQ的长等于虚轴长的2倍,点A(5,0)在线段PQ上,则△PQF的周长为   
根据题意画出双曲线图象,然后根据双曲线的定义“到两定点的距离之差为定值2a“解决.求出周长即可. 【解析】 根据题意,双曲线C:的左焦点F(-5,0),所以点A(5,0)是双曲线的右焦点, 虚轴长为:8; 双曲线图象如图: |PF|-|AP|=2a=6   ① |QF|-|QA|=2a=6  ② 而|PQ|=16, ①+② 得:|PF|+|QF|-|PQ|=12, ∴周长为:|PF|+|QF|+|PQ|=12+2|PQ|=44 故答案为:44.
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