Question

选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xoy中以O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系．圆C₁，直线C₂的极坐标方程分别为．
（I）求C₁与C₂交点的极坐标；
（II）设P为C₁的圆心，Q为C₁与C₂交点连线的中点，已知直线PQ的参数方程为（t∈R为参数），求a，b的值．

Answer

（I）先将圆C1，直线C2化成直角坐标方程，再联立方程组解出它们交点的直角坐标，最后化成极坐标即可；
（II）由（I）得，P与Q点的坐标分别为（0，2），（1，3），从而直线PQ的直角坐标方程为x-y+2=0，由参数方程可得y=x-+1，从而构造关于a，b的方程组，解得a，b的值．
【解析】
（I）圆C1，直线C2的直角坐标方程分别为 x2+（y-2）2=4，x+y-4=0，
解得或，
∴C1与C2交点的极坐标为（4，）．（2，）．
（II）由（I）得，P与Q点的坐标分别为（0，2），（1，3），
故直线PQ的直角坐标方程为x-y+2=0，
由参数方程可得y=x-+1，
∴，
解得a=-1，b=2．