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(选修4-5不等式选讲) 已知函数f(x)=|x-a|,其中a>1 (1)当a=...

(选修4-5不等式选讲)
已知函数f(x)=|x-a|,其中a>1
(1)当a=2时,求不等式f(x)≥4-|x-4|的解集;
(2)已知关于x的不等式|f(2x+a)-2f(x)|≤2的解集{x|1≤x≤2},求a的值.
(1)当a=2时,f(x)≥4-|x-4|可化为|x-2|+|x-4|≥4,直接求出不等式|x-2|+|x-4|≥4的解集即可. (2)设h(x)=f(2x+a)-2f(x),则h(x)=.由|h(x)|≤2解得,它与1≤x≤2等价,然后求出a的值. 【解析】 (1)当a=2时,f(x)≥4-|x-4|可化为|x-2|+|x-4|≥4, 当x≤2时,得-2x+6≥4,解得x≤1; 当2<x<4时,得2≥4,无解; 当x≥4时,得2x-6≥4,解得x≥5; 故不等式的解集为{x|x≥5或x≤1}. (2)设h(x)=f(2x+a)-2f(x),则h(x)=  由|h(x)|≤2得, 又已知关于x的不等式|f(2x+a)-2f(x)|≤2的解集{x|1≤x≤2}, 所以, 故a=3.
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