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已知过点(1,2)的二次函数y=ax2+bx+c的图象如图,给出下列论断:①ab...

已知过点(1,2)的二次函数y=ax2+bx+c的图象如图,给出下列论断:①abc>0,②a-b+c<0,③b<1,④manfen5.com 满分网.其中正确论断是( )
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A.①③
B.②④
C.②③
D.②③④
由已知中过点(1,2)的二次函数y=ax2+bx+c的图象,我们可以根据函数图象开口方向,对称轴,与坐标轴的交点位置等方向入手,构造不等式逐一判断题目中的四个结论,即可得到答案. 【解析】 ∵函数图象的开口方向朝上, ∴a>0, 因为抛物线与y轴交于y轴负半轴,所以c<0, 对称轴x=-<0,所以b>0, 所以abc<0,所以①abc>0错误 当x=1时,函数值为2>0,所以②a+b+c=2对 当x=-1时,函数值<0, 即a-b+c<0,(1) 又a+b+c=2, 将a+c=2-b代入(1), 2-2b<0, 所以b>1 所以③b<1错误 因为对称轴x=->-1, 解得:a>, 又因为b>1, 所以a>, 所以④对 故选B
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考点分析:
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