设f(x)是定义在[a,b]上的函数,用分点T:a=x
<x
1<…<x
i-1<x
i<…x
n=b将区间[a,b]任意划分成n个小区间,如果存在一个常数M>0,使得和
≤M(i=1,2,…,n)恒成立,则称f(x)为[a,b]上的有界变差函数.
(1)函数f(x)=x
2在[0,1]上是否为有界变差函数?请说明理由;
(2)设函数f(x)是[a,b]上的单调递减函数,证明:f(x)为[a,b]上的有界变差函数;
(3)若定义在[a,b]上的函数f(x)满足:存在常数k,使得对于任意的x
1、x
2∈[a,b]时,|f(x
1)-f(x
2)|≤k•|x
1-x
2|.证明:f(x)为[a,b]上的有界变差函数.
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