Question

在△ABC中，a，b，c是角A，B，C所对的边，且满足a²+c²-b²=ac．
（1） 求角B的大小；
（2） 设，求的最小值．

Answer

（1）利用题设等式和余弦定理求得cosB的值，进而求得B．
（2）利用向量的数量积的运算，求得的表达式，进而利用二倍角公式整理，利用A的范围确定sinA的范围，利用二次函数的性质求得其最小值．
【解析】
（1）∵a2+c2-b2=ac，∴，
又∵0＜B＜π，∴．
（2）
=，
∵，
∴0＜sinA≤1．
∴当sinA=1时，取得最小值为-5．