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高中数学试题
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双曲线的左右焦点为F1，F2，P是双曲线上一点，满足|PF2|=|F1F2|，直...
双曲线
的左右焦点为F
1
，F
2
，P是双曲线上一点，满足|PF
2
|=|F
1
F
2
|，直线PF
1
与圆x
2
+y
2
=a
2
相切，则双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．
先设PF1与圆相切于点M，利用|PF2|=|F1F2|，及直线PF1与圆x2+y2=a2相切，可得几何量之间的关系，从而可求双曲线的离心率的值． 【解析】 设PF1与圆相切于点M，因为|PF2|=|F1F2|，所以△PF1F2为等腰三角形， 所以|F1M|=|PF1|， 又因为在直角△F1MO中，|F1M|2=|F1O|2-a2=c2-a2，所以|F1M|=b=|PF1|① 又|PF1|=|PF2|+2a=2c+2a ②， c2=a2+b2 ③ 由①②③解得 =． 故选D．
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考点分析：
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A．
B．
C．
D．
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A．
B．
C．
D．
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B．
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B．
C．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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