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若不等式|x-2|+|x-3|>|k-1|对任意的x∈R恒成恒成立,则实数k的取...

若不等式|x-2|+|x-3|>|k-1|对任意的x∈R恒成恒成立,则实数k的取值范围( )
A.(-2,4)
B.(0,2)
C.[2,4]
D.[0,2]
根据绝对值的意义可得|x-2|+|x-3|的最小值为1,由 1>|k-1|,解绝对值不等式求得实数k的取值范围. 【解析】 根据绝对值的意义可得|x-2|+|x-3|表示数轴上的x对应点到2和3对应点的距离之和,它的最小值为1, 再由不等式|x-2|+|x-3|>|k-1|对任意的x∈R恒成恒成立,可得 1>|k-1|, 即-1<k-1<1,解得 0<k<2,故实数k的取值范围是(0,2), 故选B.
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考点分析:
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