Question

已知，满足tan（α+β）=4tanβ，则tanα的最大值是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

利用两角和的正切将tan（α+β）=4tanβ转化，整理为关于tanβ的一元二次方程，利用题意，结合韦达定理即可求得答案．
【解析】
∵tan（α+β）=4tanβ，
∴=4tanβ，
∴4tanαtan2β-3tanβ+tanα=0，①
∴α，β∈（0，），
∴方程①有两正根，tanα＞0，
∴△=9-16tan2α≥0，
∴0＜tanα≤．
∴tanα的最大值是．
故选B