现有一根n节的竹竿，自上而下每节的长度依次构成等差数列，最上面一节长为10cm，...

现有一根n节的竹竿，自上而下每节的长度依次构成等差数列，最上面一节长为10cm，最下面的三节长度之和为114cm，第6节的长度是首节与末节长度的等比中项，则n= ．

把已知问题用一个等差数列表示，然后利用等差数列的通项公式和等比中项即可得出．【解析】设此根n节的竹竿的自上而下每节的长度依次构成等差数列为{an}，公差为d．由题意可知：a1=10，an-2+an-1+an=114，．联立可得，解得因此n=16．故答案为16．

考点分析：

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