Question

已知定义在R上的函数f（x）满足f（1）=1，且f（x）的导函数f′（x）在上R恒有，则不等式的解集为（ ）
A．（1，+∞）
B．（-∞，1）
C．（-1，1）
D．（-∞，1）∪（1，+∞）

Answer

f（x）＜+可为f（x）--＜0，令g（x）=f（x）--，利用导数可判断g（x）的单调性，依据单调性即可解出不等式．
【解析】
可化为f（x）--＜0，
令g（x）=f（x）--，则g′（x）=f′（x）-，
因为，所以g′（x）＜0，所以g（x）在R上单调递减，
当x＞1时，g（x）＜g（1）=f（1）-=0，即f（x）＜+．
所以不等式的解集为（1，+∞）．
故选A．