Question

下列命题中正确命题的序号是：   
①两条直线a，b和两条异面直线m，n相交，则直线a，b一定异面；
②∃α，β∈R，使cos（α+β）=cosα+cosβ；
③∀x＞0，都有ln⁶x+ln³x+1＞0；
④∃m∈R，使是幂函数，且在（0，+∞）上递减；
⑤∀ϕ∈R，函数y=sin（2x+ϕ）都不是偶函数．

Answer

①利用异面直线的意义即可判断出；
②取α=-，即可；
③通过配方即可判断出；
④取m=2即可；
⑤取Φ=即可否定．
【解析】
①两条直线a，b和两条异面直线m，n相交，则直线a，b可能相交或异面，但是一定不平行，故不正确；
②取α=-，，则满足cos（α+β）=cosα+cosβ，故正确；
③∵∀x＞0，都有ln6x+ln3x+1=＞0，因此成立；
④当m=2时，f（x）=是幂函数，且在（0，+∞）上递减，因此正确；
⑤取Φ=时，函数y=sin（2x+）=cos2x是偶函数，故⑤不正确．
综上可知：正确答案为②③④．
故答案为②③④．