Question

已知抛物线y²=2px（p＞0）的焦点F与双曲的右焦点重合，抛物线的准线与x轴的交点为K，点A在抛物线上且，则A点的横坐标为（ ）
A．
B．3
C．
D．4

Answer

根据双曲线得出其右焦点坐标，可知抛物线的焦点坐标，从而得到抛物线的方程和准线方程，进而可求得K的坐标，设A（x，y），过A点向准线作垂线AB，则B（-3，y），根据|AK|=|AF|及AF=AB=x-（-3）=x+3，进而可求得A点坐标．
【解析】
∵双曲线，其右焦点坐标为（3，0）．
∴抛物线C：y2=12x，准线为x=-3，
∴K（-3，0）
设A（x，y），过A点向准线作垂线AB，则B（-3，y）
∵|AK|=|AF|，又AF=AB=x-（-3）=x+3，
∴由BK2=AK2-AB2得BK2=AB2，从而y2=（x+3）2，即12x=（x+3）2，
解得x=3．
故选B．