Question

设函数ω（其中A＞0，ω＞0，-π＜φ＜π ）在x=处取得最大值2，其图象与轴的相邻两个交点的距离为．
（I）求f（x）的解析式；
（II）求函数f（x）的值域．

Answer

（I）通过函数的周期求出ω，求出A，利用函数经过的特殊点求出φ，推出f（x）的解析式；
（II）直接利用函数的解析式，通过正弦函数的值域求出所求函数的值域即可．
【解析】
（Ⅰ）由题意可知f（x）的周期为T=π，即=π，解得ω=2．
因此f（x）在x=处取得最大值2，所以A=2，从而sin（2×+φ）=1，
所以+φ=+2kπ，k∈z，又-π＜φ≤π，得φ=，
故f（x）的解析式为f（x）=2sin（2x+）；
（Ⅱ）因为y=sinx∈[-1，1]，
所以sin（2x+）∈[-1，1]；则2sin（2x+）∈[-2，2]；
函数f（x）的值域：[-2，2]