Question

（几何证明选讲选做题）
如图，点A、B、C都在⊙O上，过点C的切线 交AB的延长线于点D，若AB=5，BC=3，CD=6，则线段AC的长为    ．

Answer

利用切割线定理求出DB，利用余弦定理求出∠DBC的余弦值，然后利用余弦定理求解AC即可．
【解析】
由切割线定理可知，DC2=DB•DA，因为AB=5，CD=6，解得DB=4，
由余弦定理可知cos∠DBC==，
在△ABC中，AC2=BC2+AB2-2AB•BCcos∠ABC=9+25-2×3×5×=，
所以AC=．
故答案为：．