Question

已知两定点M（-1，0），N（1，0），若直线上存在点P，使得|PM|+|PN|=4，则该直线为“A型直线”．给出下列直线，其中是“A型直线”的是    ．
①y=x+1  ②y=2  ③y=-x+3 ④y=-2x+3．

Answer

点P的轨迹方程是，把①，②，③，④分别和联立方程组，如果方程组有解，则这条直线就是“A型直线”．
【解析】
由题意可知，点P的轨迹是以M，N为焦点的椭圆，其方程是，
①把y=x+1代入并整理得，7x2+8x-8=0，∵△=82-4×7×（-8）＞0，∴y=x+1是“A型直线”；
②把y=2代入，得不成立，∴y=2不是“A型直线”；
③把y=-x+3代入并整理得，7x2-24x+24=0，△=（-24）2-4×7×24＜0，∴y=-x+3不是“A型直线”；
④把y=-2x+3代入并整理得，19x2-48x+24=0，∵△=（-48）2-4×19×24＞0，∴y=-2x+3是“A型直线”．
答案：①④．