Question

已知函f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示：
（1）求ω，φ的值；
（2）设g（x）=2f（）f（）-1，当x∈[0，]时，求函数g（x）的值域．

Answer

（1）通过函数的图象求出函数周期，求出ω，利用f（0）=-1求出φ，得到函数的解析式．
（2）利用（1）的结果求出g（x）的表达式，当x∈[0，]时，求出2x+∈，然后求出函数的值域．
【解析】
（1）由图象知：T=4（）=π，则：ω==2，…（2分）
由f（0）=-1得：sinφ=-1，即：φ=kπ- k∈Z，…（4分）
∵|ω|＜π∴φ=-．        …（6分）
（2）由（1）知：f（x）=sin（2x-）=-cos2x，…（7分）
∴g（x）=2f（x）f（）-1=2cosx[]-1
=cos2x+sin2x=sin（2x+），…（10分）
当x∈[0，]时，2x+∈，则sin（2x+）∈，
∴g（x）的值域为．…（12分）