Question

已知各项均不相等的等差数列{a_n}的前5项和S₅=35，又a₁+1，a₃+1，a₇+1成等比数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设T_n为数列的前n项和，问是否存在常数m，使，若存在，求m的值；若不存在，说明理由．

Answer

（1）由已知可得，然后由s5=35，结合等差数列的通项公式及求和公式可求a1，d，进而可求通项
（2）由（1）可求sn，然后利用裂项求和即可求解，代入已知式子即可求解满足题意的m
【解析】
（1）∵a1+1，a3+1，a7+1成等比数列
∴
∴
整理可得，a1+1=2d①
∵s5=5a1+10d=35②
联立①②可得，a1=3，d=2
∴an=3+2（n-1）=2n+1
（2）由（1）可得，sn==n（n+2）
∴=
∴
=
=×
∵
∴=
整理可得，m=
∴存在常数m=，使成立