设a为常数，函数f（x）=x2-4x+3，若f（x+a）在[0，+∞）上是增函数...

设a为常数，函数f（x）=x²-4x+3，若f（x+a）在[0，+∞）上是增函数，则a的取值范围是．

写出f（x+a）的表达式，根据二次函数图象可得其增区间，由题意知[0，+∞）为f（x+a）的增区间的子集，由此得不等式，解出即可．【解析】因为f（x）=x2-4x+3，所以f（x+a）=（x+a）2-4（x+a）+3=x2+（2a-4）x+a2-4a+3，则f（x+a）的增区间为[2-a，+∞），又f（x+a）在[0，+∞）上是增函数，所以2-a≤0，解得a≥2，故答案为：[2，+∞）．

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考点分析：

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试题属性

题型：填空题
难度：中等