Question

PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．虽然PM2.5只是地球大气成分中含量很少的组分，但它对空气质量和能见度等有重要的影响．我国PM2.5标准如表1所示．我市环保局从市区四个监测点2012年全年每天的PM2.5监测数据中随机抽取15天的数据作为样本，监测值如茎叶图如图所示．
（1）求这15天数据的平均值（结果保留整数）．
（2）从这15天的数据中任取3天的数据，记表示其中空气质量达到一级的天数ξ，求ξ的分布列和数学期望；
（3）以这15天的PM2.5日均值来估计一年的空气质量情况，则一年（按360天计算）中大约有多少天的空气质量达到一级．

PM2.5日均值（微克/立方米）范围	空气质量级别
（1，35]	I
（35，75]	II
大于75	超标

Answer

（1）根据茎叶图得到15天的数据，然后利用平均数公式求出平均数即可．
（2）ξ服从超几何分布：其中N=15，M=5，n=3，ξ的可能值为0，1，2，3，故可得其分布列和数学期望；
（3）一年中每天空气质量达到一级的概率为P=，一年中空气质量达到一级的天数η～B（360，），求出期望，即可得到结论．
【解析】
（1）随机抽取15天的数据的平均数为：（3分）
（2）依据条件，ξ的可能值为0，1，2，3，
当ξ=0时，，（4分）
当ξ=1时，（5分）
当ξ=2时，，（6分）
当ξ=3时，（7分）
所以其分布列为：

ξ 1 2 3
P

（8分）
数学期望为：（10分）
（3）依题意可知，一年中每天空气质量达到一级的概率为，（11分）
一年中空气质量达到一级的天数为η，则，
∴（天）
所以一年中平均有120天的空气质量达到一级．（13分）