Question

如图所示，扇形AOB，圆心角AOB的大小等于，半径为2，在半径OA上有一动点C，过点C作平行于OB的直线交弧AB于点P．
（1）若C是OA的中点，求PC；
（2）设∠COP=θ，求△POC周长的最大值及此时θ的值．

Answer

（1）通过已知条件，利用余弦定理，就求出PC即可；
（2）设∠COP=θ，利用正弦定理求出OC，然后求△POC周长的表达式，利用两角和的正弦函数化简函数的表达式，然后求出最大值及此时θ的值．
（本题满分14分）本题共有2小题，第1小题满分（6分），第2小题满分（8分）．
【解析】
（1）在△POC中，，OP=2，OC=1
由
得PC2+PC-3=0，解得．
（2）∵CP∥OB，∴，
在△POC中，由正弦定理得，即
∴，又∴．
记△POC的周长为C（θ），则
=
∴时，C（θ）取得最大值为．