Question

已知直线l、m与平面α、β，l⊂α，m⊂β，则下列命题中正确的是（ ）
A．若l∥m，则必有α∥β
B．若l⊥m，则必有α⊥β
C．若l⊥β，则必有α⊥β
D．若α⊥β，则必有m⊥α

Answer

A．如图所示，直线l，m都与交线c平行，满足条件，因此不正确；
B．假设α∥β，l′⊂β，l′∥l，l′⊥m，则满足条件，故不正确；
C．根据线面垂直的判定定理即可判断；
D．设α∩β=c，若l∥c，m∥c，虽然α⊥β，但是可有m∥α，即可否定．
【解析】
A．如图所示，设α∩β=c，l∥c，m∥c满足条件，但是α与β不平行，因此不正确；
B．假设α∥β，l′⊂β，l′∥l，l′⊥m，则满足条件，但是α与β不垂直，因此不正确；
C．若l⊂α，l⊥β，根据线面垂直的判定定理可得α⊥β，故正确；
D．设α∩β=c，若l∥c，m∥c，虽然α⊥β，但是可有m∥α，因此，不正确．
综上可知：只有C正确．
故选C．