Question

若a＞0，b＞0，且点（a，b）在过点（1，-1）和（2，-3）的直线上，则S=2-4a²-b²的最大值为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

由点（a，b）在过点（1，-1）和（2，-3）的直线上得2a+b=1，所以S=2-4a2-b2=4ab+2-1，再令 =t＞0，则S化为关于t的二次函数形式，再由二次函数的性质结合t的取值范围可得S的最大值．
【解析】
∵点（a，b）在过点（1，-1）和（2，-3）的直线上
∴即2a+b=1 
∴S=2-4a2-b2=4ab+2-（2a+b）2=4ab+2-1
令 =t，则0＜t，
则 S=4t2+2t-1，在（0，+∞）上为增函数
故 当t= 时，S 有最大值，
故选A．