Question

已知等比数列{a_n}的公比为q（q≠1）的等比数列，且a₂₀₁₁，a₂₀₁₃，a₂₀₁₂成等差数列．
（Ⅰ）求公比q的值；
（Ⅱ）设{b_n}是以2为首项，q为公差的等差数列，其前n项和为S_n，当n≥2时，比较S_n与b_n的大小，并说明理由．

Answer

（Ⅰ）由数列{an}是公比为q（q≠1）的等比数列，结合a2011，a2013，a2012成等差数列，直接利用等差数列的性质列式进行计算；
（Ⅱ）求出等差数列{bn}的前n项和，由Sn与bn作差得到Sn-1，代入前n-1项和的表达式后因式分解，然后分类讨论比较
Sn与bn的大小．
解答：（Ⅰ）由数列{an}是公比为q（q≠1）的等比数列，且a2011，a2013，a2012成等差数列，
所以2a2013=a2011+a2012，即，
∵a2011≠0，∴2q2-q-1=0．
∴q=1或，
又q≠1，∴；
（Ⅱ）数列{bn}是以2为首项，q为公差的等差数列，
公差，则=．
当n≥2时，
=，
故对于n∈N*，当2≤n≤9时，Sn＞bn；
当n=10时，Sn=bn；
当n≥11时，Sn＜bn．