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若抛物线y2=4x的焦点是F,准线是l,点M(4,4)是抛物线上一点,则经过点F...

若抛物线y2=4x的焦点是F,准线是l,点M(4,4)是抛物线上一点,则经过点F、M且与l相切的圆共有( )
A.0个
B.1个
C.2个
D.4个
根据抛物线的方程求得焦点坐标和准线的方程,设出所求圆的圆心,表示出半径,则圆的方程可得,把M,F点的坐标代入整理求得h,和g,则圆的方程可得. 【解析】 抛物线y2=4x的焦参数p=2,所以F(1,0),直线l:x=-1,即x+1=0, 设经过点M(4,4)、F(1,0),且与直线l相切的圆的圆心为Q(g,h), 则半径为Q到,l的距离,即1+g,所以圆的方程为(x-g)2+(y-h)2=(1+g)2, 将M、F的坐标代入,得(4-g)2+(4-h)2=(1+g)2,(1-g)2+(0-h)2=(1+g)2, 即h2-8h+1=10g①, h2=4g②,②代入①, 得3h2+16h-2=0, 解得h1=,h2=-,(经检验无增根) 代入②得g1=,g2=, 所以满足条件的圆有两个: (x-)2+(y-)2=()2, (x-)2+(y+)2=()2. 故选C
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