Question

已知函数f（x）=-x³+ax-4在x=处取极值．
（I）求实数a的值；
（II）关于x的方程f（x）=m在[-1，1]上恰有两个不同的实数根，求实数m的取值范围．

Answer

（I）求导数，把x=代入可得关于a的方程，解之可得a的值；（II）求f′（x），研究其变化规律可得函数的极值，数形结合可得答案．
【解析】
（I）由题意可得f′（x）=-3x2+2ax
由题意得f′（）=0，解得a=2，经检验满足条件．      …（2分）
（II）由（1）知f（x）=-x3+2x2-4，则f′（x）=-3x2+4x…（4分）
令f′（x）=0，则x=0，或x=（舍去）…（6分）
当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表：

x -1 （-1，0） （0，1） 1
f′（x） - +
f（x） -1 ↘ -4 ↗ -3

…（9分）
∵关于x的方程f（x）=m在[-1，1]上恰有两个不同的实数根，
∴-4＜m≤-3                                        …（12分）