已知定点A（0，2），B（0，-2），C（2，0），动点P满足：（I）求动点P...

已知定点A（0，2），B（0，-2），C（2，0），动点P满足： manfen5.com 满分网

（I）求动点P的轨迹方程，并说明方程表示的曲线类型；
（II）当m=2时，设点P（x，y）（y≥0），求 manfen5.com 满分网

的取值范围．

（Ⅰ）设出动点坐标，求出向量的坐标，直接代入后整理得到动点P的轨迹方程，然后对m分类说明方程所表示的曲线；（Ⅱ）当m=2时，得到点P的具体方程，求的取值范围，其几何意义就是轨迹上的动点与定点（8，0）连线的斜率范围，用圆心到直线的距离等于半径求解．【解析】（Ⅰ）设动点的坐标为P（x，y），则=（x，y-2），=（x，y+2），=（2-x，-y） ∵=m||2， ∴ ∴x2+y2-4=m[（x-2）2+y2] 即（1-m）x2+（1-m）y2+4mx-4m-4=0，若m=1，则方程为x=2，表示过点（2，0）且平行于y轴的直线；若m≠1，则方程化为：，表示以（，0）为圆心，以为半径的圆；（Ⅱ）当m=2时，方程化为（x-4）2+y2=4；设，则y=kx-8k，圆心（4，0）到直线y=kx-8k的距离d=时，解得，又y≥0，所以点P（x，y）所在图形为上半个圆（包括与x轴的两个交点），故直线与半圆相切时；当直线过x轴上的两个交点时知k=0；因此的取值范围是．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等

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