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定义:称为n个正数p1,p2,…pn的“均倒数”.若已知数列{an}的前n项的“...

定义:称manfen5.com 满分网为n个正数p1,p2,…pn的“均倒数”.若已知数列{an}的前n项的“均倒数”为manfen5.com 满分网
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)设manfen5.com 满分网,试求数列{dn}的前n项和Tn
(Ⅰ)直接利用给出的定义得到,整理得到.分n=1和n≥2求出数列{an}的通项,验证n=1时满足,所以数列{an}的通项公式可求; (Ⅱ)把数列{an}的通项公式代入,然后利用错位相减法求出数列{dn}的前n项和Tn. 【解析】 (Ⅰ)由已知定义,得, ∴a1+a2+…+an=n(2n+1)=Sn,即. 当n=1时,a1=S1=3. 当n≥2时,an=Sn-Sn-1=(2n2+n)-[2(n-1)2+(n-1)]=4n-1. 当n=1时也成立,∴an=4n-1; (Ⅱ)由an=4n-1,所以=(4n-1)•2n. 则数列{dn}的前n项和Tn=d1+d2+d3+…+dn. 即 (1) (2) (1)-(2)得: ==-10+(5-4n)•2n+1. 所以 .
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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