Question

下列命题：
①“”是“存在n∈N^*，使得成立”的充分条件；
②“a＞0”是“存在n∈N^*，使得成立”的必要条件；
③“”是“不等式对一切n∈N^*恒成立”的充要条件．
其中所以真命题的序号是（ ）
A．③
B．②③
C．①②
D．①③

Answer

选项①“”应是“存在n∈N*，使得成立”的充要条件；选项②当存在n∈N*，使得成立时，a只需大于当n∈N*，时的最小取值即可，可得a＞0；选项③由充要条件的证明方法可得．
【解析】
选项①当时，不一定存在n∈N*，使得成立，
比如取a=，则不存在自然数n，使，故前者是后者的非充分充分条件，
但存在n∈N*，使得成立时，a即为当n∈N*，时的取值范围，即，
故“”应是“存在n∈N*，使得成立”的必要非充分条件，故①错误；
选项②当存在n∈N*，使得成立时，a只需大于当n∈N*，时的最小取值即可，
故可得a＞0，故“a＞0”是“存在n∈N*，使得成立”的必要条件，故②正确；
选项③由①知，当n∈N*时的取值范围为，
故当时，必有“不等式对一切n∈N*恒成立”，
而要使不等式对一切n∈N*恒成立”，只需a大于的最大值即可，即a
故“”是“不等式对一切n∈N*恒成立”的充要条件．
故选B