Question

已知正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面边长为2，．
（1）求该四棱柱的侧面积与体积；
（2）若E为线段A₁D的中点，求BE与平面ABCD所成角的大小．

Answer

（1）题目给出的是正四棱柱，给出了底面边长和一条侧面对角线的长，所以先求出正四棱柱的侧棱长，也就是四棱柱的高，直接利用侧面积公式及体积公式求解该四棱柱的侧面积与体积；
（2）在平面ADD1A1内过E作EF⊥AD，由面面垂直的性质可得EF⊥底面ABCD，连接BF后，则∠EBF为要求的线面角，然后通过求解直角三角形求出∠EBF的正切值，利用反三角函数可表示出要求的角．
【解析】
（1）根据题意可得：在 Rt△AA1D中，
．
所以正四棱柱的侧面积S=（2×3）×4=24．
体积V=2×2×3=12；
（2）如图，

过E作EF⊥AD，垂足为F，连结BF，则EF⊥平面ABCD，
∵BE⊂平面ABCD，∴EF⊥BF
在 Rt△BEF中，∠EBF就是BE与平面ABCD所成的角
∵EF⊥AD，AA1⊥AD，∴EF∥AA1，
又E是A1D的中点，∴EF是△AA1D的中位线，
∴
在 Rt△AFB中，
∴．
∴．