Question

已知复数z₁=sinx+λi，（λ，x∈R，i为虚数单位）．
（1）若2z₁=z₂i，且x∈（0，π），求x与λ的值；
（2）设复数z₁，z₂在复平面上对应的向量分别为，若，且λ=f（x），求f（x）的最小正周期和单调递减区间．

Answer

（1）利用复数的运算法则和复数相等及特殊角的三角函数值即可得出；
（2）利用向量的垂直与数量积的关系可得可得，再利用倍角公式和两角和差的正弦公式即可化简，利用三角函数的周期公式和单调性即可得出．
【解析】
（1）由2z1=z2i，可得，又λ，x∈R，
∴又x∈（0，π），
故或．
（2），
由，可得，
又λ=f（x），故=，
故f（x）的最小正周期T=π，
又由Z），可得，
故f（x）的单调递减区间为（k∈Z）．