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满分5
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高中数学试题
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某同学进入高三后，4次月考的数学成绩的茎叶图如图，则该同学数学成绩的方差是（ ）...
某同学进入高三后，4次月考的数学成绩的茎叶图如图，则该同学数学成绩的方差是（ ）
A．125
B．45
C．5
D．3
已知茎叶图，读出数据114，126，128，132，代入方差计算公式，可得答案． 【解析】 已知某同学进入高二后，四次月考的数学成绩的茎叶图 可得该同学四次考试成绩分别为114，126，128，132， 则该同学数学成绩的平均数为=125， 方差=[（114-125）2+（126-125）2+（128-125）2+（132-125）2]=45． 故选B．
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考点分析：
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△ABC中，
=（cosA，sinA），
=（cosB，-sinB），若
•
=
，则角C为（ ）
A．
B．
C．
D．
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设S
n
是公差为d（d≠0）的无穷等差数列{a
n
}的前n项和，则“d＜0”是“数列{S
n
}有最大项”的（ ）
A．充要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
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集合A={x||x-1|＜2}，
，则A∩B=（ ）
A．（1，2）
B．（-1，2）
C．（1，3）
D．（-1，3）
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已知数列{a
n
}具有性质：①a
1
为整数；②对于任意的正整数n，当a
n
为偶数时，
；当a
n
为奇数时，
．
（1）若a
1
为偶数，且a
1
，a
2
，a
3
成等差数列，求a
1
的值；
（2）设
（m＞3且m∈N），数列{a
n
}的前n项和为S
n
，求证：
；
（3）若a
1
为正整数，求证：当n＞1+log
2
a
1
（n∈N）时，都有a
n
=0．
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设抛物线C：y
2
=2px（p＞0）的焦点为F，经过点F的动直线l交抛物线C于点A（x
1
，y
1
），B（x
2
，y
2
）且y
1
y
2
=-4．
（1）求抛物线C的方程；
（2）若
（O为坐标原点），且点E在抛物线C上，求直线l倾斜角；
（3）若点M是抛物线C的准线上的一点，直线MF，MA，MB的斜率分别为k
，k
1
，k
2
．求证：当k
为定值时，k
1
+k
2
也为定值．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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；当an为奇数时，
．
（m＞3且m∈N），数列{an}的前n项和为Sn，求证：
；
（O为坐标原点），且点E在抛物线C上，求直线l倾斜角；
=（cosA，sinA），
=（cosB，-sinB），若
•
=
，则角C为（ ）
，则A∩B=（ ）