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高中数学试题
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正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都为2，则异面直线AB1与BC1所成角的余...
正三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
的所有棱长都为2，则异面直线AB
1
与BC
1
所成角的余弦值为（ ）
A．
B．
C．
D．
通过建立空间直角坐标系，利用两条异面直线的方向向量的夹角即可得出异面直线所成的角． 【解析】 如图所示，分别取BC、B1C1的中点O、O1，由正三棱柱的性质可得AO、BO、OO1令两垂直，建立空间直角坐标系． ∵所有棱长都为2，∴A，B（0，1，0），B1（0，1，2）， C1（0，-1，2）． ∴， ∴===． ∴异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为． 故选B．
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考点分析：
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某同学进入高三后，4次月考的数学成绩的茎叶图如图，则该同学数学成绩的方差是（ ）
A．125
B．45
C．5
D．3
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△ABC中，
=（cosA，sinA），
=（cosB，-sinB），若
•
=
，则角C为（ ）
A．
B．
C．
D．
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设S
n
是公差为d（d≠0）的无穷等差数列{a
n
}的前n项和，则“d＜0”是“数列{S
n
}有最大项”的（ ）
A．充要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
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集合A={x||x-1|＜2}，
，则A∩B=（ ）
A．（1，2）
B．（-1，2）
C．（1，3）
D．（-1，3）
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已知数列{a
n
}具有性质：①a
1
为整数；②对于任意的正整数n，当a
n
为偶数时，
；当a
n
为奇数时，
．
（1）若a
1
为偶数，且a
1
，a
2
，a
3
成等差数列，求a
1
的值；
（2）设
（m＞3且m∈N），数列{a
n
}的前n项和为S
n
，求证：
；
（3）若a
1
为正整数，求证：当n＞1+log
2
a
1
（n∈N）时，都有a
n
=0．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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；当an为奇数时，
．
（m＞3且m∈N），数列{an}的前n项和为Sn，求证：
；
=（cosA，sinA），
=（cosB，-sinB），若
•
=
，则角C为（ ）
，则A∩B=（ ）