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过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的直线l与抛物线在第一象限的交点为A,直线...

过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的直线l与抛物线在第一象限的交点为A,直线l与抛物线的准线的交点为B,点A在抛物线的准线上的射影为C,若manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网,则抛物线的方程为( )
A.y2=6
B.y2=3
C.y2=12
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设抛物线的准线与x轴的交点为D,F为线段AB的中点,进而可知|AF|和|AB|,推断出AF|=|AB|,求得∠ABC,进而根据,求得p,则抛物线方程可得. 【解析】 设抛物线的准线与x轴的交点为D, 依题意,F为线段AB的中点,故|AF|=|AC|=2|FD|=2p, |AB|=2|AF|=2|AC|=4p, ∴∠ABC=30°,||=2p,=4p×2pcos30°=36, 解得p=, ∴抛物线的方程为y2=2x. 故选D.
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考点分析:
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