Question

过抛物线y²=2px（p＞0）的焦点F的直线l与抛物线在第一象限的交点为A，直线l与抛物线的准线的交点为B，点A在抛物线的准线上的射影为C，若，，则抛物线的方程为（ ）
A．y²=6
B．y²=3
C．y²=12
D．

Answer

设抛物线的准线与x轴的交点为D，F为线段AB的中点，进而可知|AF|和|AB|，推断出AF|=|AB|，求得∠ABC，进而根据，求得p，则抛物线方程可得．
【解析】
设抛物线的准线与x轴的交点为D，
依题意，F为线段AB的中点，故|AF|=|AC|=2|FD|=2p，
|AB|=2|AF|=2|AC|=4p，
∴∠ABC=30°，||=2p，=4p×2pcos30°=36，
解得p=，
∴抛物线的方程为y2=2x．
故选D．