Question

选修4-4：坐标系与参数方程
在极坐标系中，已知直线l的极坐标方程为，圆C的圆心是，半径为．
（1）求圆C的极坐标方程；
（2）求直线l被圆C所截得的弦长．

Answer

（1）先利用圆心坐标与半径求得圆的直角坐标方程，再利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得圆C的极坐标方程．
（2）把直线l的极坐标方程化为直角坐标方程，再把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，求出圆心到直线的距离，再根据圆的半径，求出弦长．
【解析】
（1）将圆心，化成直角坐标为（ 1，1），半径r=，（2分）
故圆C的方程为（x-1）2+（y-1）2=2．即x2+y2=2x+2y（4分）
再将C化成极坐标方程，得ρ2=2ρsinθ+2ρ sinθ．（6分）
化简，得ρ2=2ρsin（θ+）．此即为所求的圆C的极坐标方程．（10分）
（2）∵直线l的极坐标方程为，可化为x+y=2+，…（14分）
∴圆C的圆心C（1，1）到直线l的距离为d==1，…（15分）
又∵圆C的半径为r=，
∴直线l被曲线C截得的弦长l=2 =2 …（16分）