Question

给出下面结论：
①命题p：“∃x∈R，x²-3x+2≥0”的否定为¬p：“∀x∈R，x²-3x+2＜0”；
②命题：“∀x∈M，P（x）”的否定为：“∃x∈M，P（x）”； 
③若¬p是q的必要条件，则p是¬q的充分条件； 
④“M＞N”是“㏒_aM＞㏒_aN”的充分不必要条件．
其中正确结论的个数为（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1

Answer

命题p：“∃x∈R，x2-3x+2≥0”的否定为¬p：“∀x∈R，x2-3x+2＜0”；命题：“∀x∈M，P（x）”的否定为：“∃x∈M，￢P（x）”；由¬p是q的必要条件，知q⇒￢p，p⇒￢q，故p是¬q的充分条件；“M＞N”是“㏒aM＞㏒aN”的不充分不必要条件．
【解析】
命题p：“∃x∈R，x2-3x+2≥0”的否定为¬p：“∀x∈R，x2-3x+2＜0”，故①正确；
命题：“∀x∈M，P（x）”的否定为：“∃x∈M，￢P（x）”，故②不正确； 
∵¬p是q的必要条件，∴q⇒￢p，
∴p⇒￢q，故p是¬q的充分条件，故③正确； 
“M＞N”是“㏒aM＞㏒aN”的不充分不必要条件，故④不正确．
故选C．