已知对于任意非零实数m,不等式|2m-1|+|1-m|≥|m|(|x-1|-|2x+3|)恒成立,求实数x的取值范围.
考点分析:
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已知函数
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(1)若函数f(x)在[1,+∞)上为增函数,求正实数a的取值范围;
(2)当a=1时,求f(x)在
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上的最大值和最小值;
(3)当a=1时,求证:对大于1的任意正整数n,都有
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已知定点A(-1,0)、B(1,0),动点M满足:
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等于点M到点C(0,1)距离平方的k倍.
(Ⅰ)试求动点M的轨迹方程,并说明方程所表示的曲线;
(Ⅱ)当k=2时,求|
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|的最大值和最小值.
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将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处,小球将自由下落,小球在下落的过程中,将3次遇到黑色障碍物,最后落入A袋或B袋中,已知小球每次遇到障碍物时,向左、右两边下落的概率都是
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(Ⅰ)求小球落入A袋的概率P(A)及落入B袋中的概率P(B).
(Ⅱ)在容器的入口处依次放入4个小球,记ξ为落入B袋中的小球个数,试求ξ=3时的概率,并求ξ的期望和方差.
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设△ABC的内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,且
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(1)求角A的大小;
(2)若角
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,BC边上的中线AM的长为
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,求△ABC的面积.
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已知数列{a
n}的前n项和为S
n,a
1=3且a
n+1=2S
n+3,数列{b
n}为等差数列,且公差d>0,b
1+b
2+b
3=15;
(1)求数列{a
n}的通项公式;
(2)若
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成等比数列,求数列{b
n}的前项和T
n.
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