在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则“a=2bcosC”是“△A...

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则“a=2bcosC”是“△ABC是等腰三角形”的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

先根据题设条件求得cosC的表达式，进而利用余弦定理求得cosC的另一表达式，二者相等化简整理求得b=c，进而判断出三角形为等腰三角形．【解析】 ∵当a=2bcosC时， ∴cosC= ∵cosC= ∴=，化简整理得b=c ∴△ABC为等腰三角形．反之，“△ABC是等腰三角形，不一定有b=c，从而a=2bcosC不一定成立．则“a=2bcosC”是“△ABC是等腰三角形”的充分不必要条件．故选A．

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考点分析：

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