Question

对任意两个实数x₁，x₂，定义若f（x）=x²-2，g（x）=-x，则max（f（x），g（x））的最小值为    ．

Answer

通过求解不等式x2-2≥-x，得出f（x）≥g（x）和f（x）＜g（x）的x的取值范围，结合新定义得到分段函数
max（f（x），g（x））的解析式，在平面直角坐标系中作出分段函数的图象，则分段函数的最小值可求．
【解析】
因为对任意两个实数x1，x2，定义，
又f（x）=x2-2，g（x）=-x，
由x2-2≥-x，得x≤-2或x≥1，则当x2-2＜-x时，得-2＜x＜1．
所以y=max（f（x），g（x）），
其图象如图，

由图象可知函数max（f（x），g（x））的最小值为-1．
故答案为-1．