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已知函数f(x)=-2sinxcosx+2cos2x+1 (1)设方程f(x)-...

已知函数f(x)=-2sinxcosx+2cos2x+1
(1)设方程f(x)-1=0在(0,π)内有两个零点x1,x2,求x1+x2的值;
(2)若把函数y=f(x)的图象向左移动m(m>0)个单位,再向下平移2个单位,使所得函数的图象关于y轴对称,求m的最小值.
(1)把给出的函数解析式降幂后化积,由f(x)-1=0求出在(0,π)内的两个根,则x1+x2的值可求; (2)利用函数图象的平移变换得到平移后图象所对应的函数解析式,由平移后的函数图象关于y轴对称,说明平移后的图象对应的函数为偶函数,由此得到m的值,由m>0求出m的最小值. 【解析】 (1)由题设f(x)=-sin2x+1+cos2x+1=. ∵f(x)-1=0,∴, ∴, 则或, 得或,k∈Z, ∵x∈(0,π),∴, ∴; (2)由函数y=f(x)的图象向左移动m(m>0)个单位,再向下平移2个单位,所得图象对应的函数解析式为, g(x)==. 要使y=g(x)的图象关于y轴对称,则函数g(x)为偶函数, 需使,k∈Z, ∴,k∈Z, ∵m>0, ∴当k=1时,m取最小值为.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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