Question

若（1-2x）²⁰¹³=a+a₁x+a₂x²+…+a₂₀₁₃x²⁰¹³（x∈R），则（a+a₁）+（a+a₂）+（a+a₃）+…+（a+a₂₀₁₃）=    （数字作答）

Answer

在所给的等式中，令x=0 可得a0 =1．故有（1-2x）2013 =1+a1x+a2x2+…+a2013x2013 ，再令x=1可得
a1 +a2 +a3 +…+a2013 的值，从而求得所求式子的值．
【解析】
在二项式的展开式（1-2x）2013=a+a1x+a2x2+…+a2013x2013（x∈R）中，
令x=0 可得a0 =1．
∴（1-2x）2013 =1+a1x+a2x2+…+a2013x2013 ，再令x=1可得1+a1 +a2 +a3 +…+a2013 =-1，
故a1 +a2 +a3 +…+a2013 =-2，
故 （a+a1）+（a+a2）+（a+a3）+…+（a+a2013）=2013a0 +a1 +a2 +a3 +…+a2013 =2013-2=2011，
故答案为 2011．