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(1+2x)n的展开式中x3的系数等于x2的系数的4倍,则n等于 .

(1+2x)n的展开式中x3的系数等于x2的系数的4倍,则n等于   
设(1+2x)n的展开式的通项公式为Tr+1,利用(1+2x)n的展开式中x3的系数等于x2的系数的4倍,得到n的关系式,解之即可. 【解析】 设(1+2x)n的展开式的通项公式为Tr+1, 则Tr+1=(2x)r=2r••xr, 令r=3得展开式中x3的系数为:8, 令r=2得展开式中x2的系数为4. 依题意,8=4×4, 即=2×,解得n=8. 故答案为:8.
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