Question

给出下面结论：
①命题p：“∃x∈R，x-3x+2≥0”的否定为￢p：“∀x∈R，x²-3x+2＜0”
②函数f（x）=2^x+3x的零点所在区间是（-1，0）；
③函数y=sin2x的图象向左平移个单位后，得到函数图象；
④对于直线m，n和平面α，若m⊥α，m⊥n，则n∥α．
其中正确结论的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer

①由特称命题的否定规律可作出判断；②代值可得f（-1）f（0）＜0，由零点的存在性定理可得结论；③由图象的平移规律，可得到函数y=sin2（x+）=sin（2x+）的图象，而非图象；④由条件可得n∥α，或n⊂α，不一定是n∥α．
【解析】
①由特称命题的否定可知：命题p：“∃x∈R，x-3x+2≥0”的否定为￢p：“∀x∈R，x2-3x+2＜0”，故正确；
②f（-1）=2-1-3=，f（-0）=2+3×0=1，满足f（-1）f（0）＜0，故函数f（x）=2x+3x在区间（-1，0）上有零点，
又函数f（x）单调递增，故有唯一的零点在区间（-1，0），故正确；
③函数y=sin2x的图象向左平移个单位后，得到函数y=sin2（x+）=sin（2x+）的图象，而非图象，故错误；
④对于直线m，n和平面α，若m⊥α，m⊥n，则n∥α，或n⊂α，故错误．
故选B