Question

已知a＞0，下列函数中，在区间（0，a）上一定是减函数的是（ ）
A．f（x）=ax+b
B．f（x）=x²-2ax+1
C．f（x）=a^x
D．f（x）=log_a

Answer

题目给出的函数分别是一次函数、二次函数，指数函数及对数函数，在a＞0时，逐一分析各函数在（0，a）上的单调性即可得到正确答案．
【解析】
∵a＞0，则函数f（x）=ax+b的斜率大于0，直线f（x）=ax+b的倾斜为锐角，函数f（x）=ax+b在定义域R上为增函数，不满足在区间（0，a）上一定是减函数；
对于函数f（x）=x2-2ax+1，图象是开口向上的抛物线，对称轴为x=a，所以该函数在区间（0，a）上一定是减函数；
对于函数f（x）=ax，当0＜a＜1时，该函数在R上为减函数，当a＞1时，函数在R上为增函数；
对于函数f（x）=logax，当0＜a＜1时，函数在R上为减函数，当a＞1时，函数在R上为增函数；
故满足a＞0，在区间（0，a）上一定是减函数的是f（x）=x2-2ax+1．
故选B．