Question

已知函数f（x）=2-（sinx-cosx）²．
（Ⅰ）求f（）的值和f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求函数在区间[-，]上的最大值和最小值．

Answer

（I）利用特殊角的三角函数值即可得到，利用倍角公式和两角和差的正弦公式和周期公式即可得出；
（II）由时，得到，再利用正弦函数的单调性即可得到最值．
【解析】
（I）=2-1=1．
∵函数f（x）=2-（sinx-cosx）2
=2-
=2-（1+
=1-
=cos2x+
=
=
∴函数f（x）的周期为．
（II）当时，，
所以当时，函数取得最小值；
当时，函数取得最大值．