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给一个正方体的六个面涂上四种不同颜色(红、黄、绿、兰),要求相邻两个面涂不同的颜...

给一个正方体的六个面涂上四种不同颜色(红、黄、绿、兰),要求相邻两个面涂不同的颜色,则共有涂色方法(涂色后,任意翻转正方体,能使正方体各面颜色一致,我们认为是同一种涂色方法( )
A.6种
B.12种
C.24种
D.48种
用四种不同的颜色给正方体的六个面涂色,相邻的两个面涂不同颜色,且涂色后,任意翻转正方体,能使正方体各面颜色一致,我们认为是同一种涂色方法,则该问题实质为从四种不同颜色中任选两种颜色把这两种花颜色涂在正方体的两对对面上,有几种选法的问题. 【解析】 由于涂色过程中,要保证满足用四种颜色,且相邻的面不同色,对于正方体的三对面来说,必然有两对同色,一对不同色,而且三对面具有“地位对等性”,因此,只需从四种颜色中选择2种涂在其中两对面上,剩下的两种颜色涂在另外两个面即可.因此共有=6种不同的涂法. 故选A.
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